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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:54:06
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
求证:(1)PD=PE;
(2)PE2=PA•PB.
证明:(1)连接OC、OD,
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA+∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD,OC⊥AB.
∴∠PDE=90°-∠ODE,
∠PED=∠CEO=90°-∠C,
又∵OC=OD,
∴∠C=∠ODE,
∴∠PDE=∠PED.
∴PE=PD.
(2)连接AD、BD,
∴∠ADB=90°.
∵∠BDP=90°-∠ODB,∠A=90°-∠OBD,
又∵∠OBD=∠ODB,∴∠BDP=∠A,
∵∠P=∠P,
∴△PDB∽△PAD.

PD
PB=
PA
PD,∴PD2=PA•PB.
∴PE2=PA•PB.