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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:08:25
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.

(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;
(2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移动时,对于点P,下面三个结论:
①到CD的距离保持不变;②平分下半圆;③等分
DB
(1)∵直径AB⊥弦CD,
∴AB平分弦CD,即CE=
1
2CD=3.
在Rt△OCE中,由勾股定理,
得OE=
OC2−CE2=
52−32=4;
(2)②,
证明:连接OP(如图1),
∵OC=OP,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴CD∥OP,
∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,
∴∠AOP=∠BOP=90°,∴

AP=

BP,
即点P平分下半圆.
①到CD的距离保持不变;③等分

DB利用图形即可得出不正确,