作业帮求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:56:26
求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值
急,
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f(x)=x/(1+x²)
f '(x)=[(1+x²)-x·2x]/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f '(x)=0
得1-x²=0
解得x1=-1,x2=1
当x＜-1时,f '(x)＜0,为减函数
当-1＜x＜1时,f '(x)＞0,为增函数
当x＞1时,f '(x)＜0,为减函数
故f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=-1/2
f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1/2
单调增区间(-1,1)
单调减区间(-∞,-1]U[1,+∞)
f '(x)=[(1+x²)-x·2x]/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f '(x)=0
得1-x²=0
解得x1=-1,x2=1
当x＜-1时,f '(x)＜0,为减函数
当-1＜x＜1时,f '(x)＞0,为增函数
当x＞1时,f '(x)＜0,为减函数
故f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=-1/2
f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1/2
单调增区间(-1,1)
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求函数f(x)=x/1+x²的单调区间于极值
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