如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证：PQ垂直于DE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 14:10:24

如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证：PQ垂直于DE
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证明：连接PE和PD
∵△BDC是直角三角形,
DP是斜边BC上的中线
∴ DP=(1/2)BC
同理 EP=(1/2)BC
∴DP=EP
即三角形PED是等腰三角形
又Q是ED的中点
∴PQ⊥ED
再问：我想再问个问题，答对我再给你20分如图，已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD垂直于BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF垂直于BC于F，求证：FG平行于AC
再答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F ∴∠ADC=∠FEC=90°, 则AD//EF, ∵∠BAC=90°,∠EFC=90°,BE平分∠ABC ∴AE=EF,(角平分线上的点到角两边距离等). 易证△ABE≌△FBE(AAS) ∴BA=BF 再加上平分角和一条公共边得到△ABG与△BFG全等(边角边), ∴∠BAG=∠BFG, ∵∠C+∠ABD=90度,∠ DAB+ABD=90度, ∴∠C=∠BAD, 又∵∠BAD=∠BFG, ∴ ∠BFG=∠C ∴GF//AC

如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证：PQ垂直于DE 在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE . 如图,已知:三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,证明FG垂直DE 在三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证：MN垂直DE. 如图,三角形ABC中,CE、BD分别是边AB和AC上的高,P是BC的中点,Q是DE的中点,证明：PQ垂直DE 三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是BC、ED的中点,求证MN垂直于DE 在三角形ABC中,BD,CE分别是AC、AB上的高,M、N分别是DE,BC的中点,求证：MN垂直DE 如图在三角形abc中ad,ce分别是bc,ab边上的高,ad,ce相交于f,bf的中点为p,ac的中点为q,连接pq, 如图,已知三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.试探索FG 如图,已知三角形ABC三边上的高AD、BE、CF相交于H,P、Q分别为CH和AB中点,求证PQ垂直平分DE 已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN垂直于D 在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,BA边上的高,M,N分别是DE,BC的中点,试说明MN垂直DE