已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:36:01

已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
小生翘首期盼

用到半角公式和一些和差化积的推导公式.
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2],tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则由sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角可知
（1）2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=-1/2,且α＜β,α-β＜0
又tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则tan(α-β）=2tan(α-β/2)/［1-tan＾(α-β/2)］
tan(α-β)=-根号7/3可解得
tan(α-β/2)=-1/√7（α-β＜0,√7不合题意）
则（2）cos[(α-β)/2] /sin[(α-β)/2]=-√7
又cosα+cosβ=2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
=-cos[(α-β)/2]/2sin[(α-β)/2]=√7/2

已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ, 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 已知cosα=5/3,cosβ=五分之二根号五,αβ为锐角,求sin（α-β）,tan(α+2β) 已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos（α+β）,tan（α+β）/ 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值已知αβ均为锐角,sinα=根号5/5,tanβ=3,.求（1） cos（α-β）（2）α-β 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,α是锐角,求cosα的值