若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:49:51
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
α β是锐角
0 < sinα < 1,0 < sinβ < 1.
0 < cosα < 1,0 < cosβ < 1.
0 < tanβ.
tanβ = (sinα - cosα)/(sinα + cosα) = sinβ/cosβ,
sinα - cosα > 0,
1 > sinα > cosα > 0,
PI/4 < α < PI/2.
0 < sinα - cosα < sinα + cosα,
0 < tanβ < 1,
0 < β < PI/4.
0 > -β > -PI/4.
0 < α - β < PI/2.
sinαcosβ - cosαcosβ = sinαsinβ + cosαsinβ,
sinαcosβ - cosαsinβ = sinαsinβ + cosαcosβ,
sin(α - β) = cos(α - β)
α - β = PI/4.
β = α - PI/4.
sinβ = sin(α - PI/4) = sinαcos(PI/4) - cosαsin(PI/4)
= [sinα - cosα]/2^(1/2)
所以,
sinα -cosα = 2^(1/2)sinβ
0 < sinα < 1,0 < sinβ < 1.
0 < cosα < 1,0 < cosβ < 1.
0 < tanβ.
tanβ = (sinα - cosα)/(sinα + cosα) = sinβ/cosβ,
sinα - cosα > 0,
1 > sinα > cosα > 0,
PI/4 < α < PI/2.
0 < sinα - cosα < sinα + cosα,
0 < tanβ < 1,
0 < β < PI/4.
0 > -β > -PI/4.
0 < α - β < PI/2.
sinαcosβ - cosαcosβ = sinαsinβ + cosαsinβ,
sinαcosβ - cosαsinβ = sinαsinβ + cosαcosβ,
sin(α - β) = cos(α - β)
α - β = PI/4.
β = α - PI/4.
sinβ = sin(α - PI/4) = sinαcos(PI/4) - cosαsin(PI/4)
= [sinα - cosα]/2^(1/2)
所以,
sinα -cosα = 2^(1/2)sinβ
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1
若tanα=根号下2 求1)(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2)2sin^α-sinαcosα+cos^
若tanα=根号2,求值(1)cosα+sinα/cosα-sinα;(2)2sin平方α-sinαcosα+cos平方
证明:[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β)
证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)
已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证:cos²α=1/4
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα