高等数学线性代数问题设A,B为n阶正定矩阵,则AB（A的伴随矩阵乘以B的伴随矩阵）一定是正定矩阵.这句话正确吗? 求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:21:32

高等数学线性代数问题
设A,B为n阶正定矩阵,则A*B*（A的伴随矩阵乘以B的伴随矩阵）一定是正定矩阵.这句话正确吗?

求详解,万分感谢!

我觉得是正确的,因为A和B是正定矩阵的话,A*和B*也一定是正定矩阵（证明过的）,那么A*的特征值都是大于0的,B*也一样,那么A*B*的特征值肯定也都大于0,也就是正定的,可是答案是错误的.求详解

是错的.
关键的是A*B*未必是对称的.即 (A*B*)^T未必等于A*B*.
注意：正定矩阵首先是对称矩阵.

高等数学线性代数问题设A,B为n阶正定矩阵,则A*B*（A的伴随矩阵乘以B的伴随矩阵）一定是正定矩阵.这句话正确吗? 求已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵请证明：矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢!