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如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,并且∠1+∠2=90°,试问AB与CD的位置关系,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:53:49
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,并且∠1+∠2=90°,试问AB与CD的位置关系,并说明理由.
AB∥CD
理由如下:
延长BE交CD于F
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知)
∴∠ABF = ∠DBF,∠BDE = ∠EDF
又∵∠1+∠2=90°
∴∠DBF = 90°- ∠BDE
而 ∠EDF =∠BDE
∴∠BFD = ∠DBF = ∠ABF
∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行)