作业帮已知a1,a2,a3,…,an成一个等差数列,其前n项和为Sn=n^2,设bn=an/3^n,记{bn}的前n项和为Tn
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:36:09
已知a1,a2,a3,…,an成一个等差数列,其前n项和为Sn=n^2,设bn=an/3^n,记{bn}的前n项和为Tn 证明 Tn<1
sn=n^2
s(n-1)=(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
a1=1
a2=3
a3=5
...
an=2n-1
b1=1/3
b2=3/3^2
b3=5/3^3
.
bn=(2n-1)/3^n
bn=(2n-1)/3^n
所以Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+...+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n
所以3Tn=1+3/3+5/3^2+...+(2n-3)/3^(n-2)+(2n-1)/3^(n-1)
所以3Tn-Tn=1+(3-1)/3+(5-3)/3^2+.+[(2n-1)-(2n-3)]/2^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=1+2×(1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=2-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
Tn=1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]
因为1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]>0
所以1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]
s(n-1)=(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
a1=1
a2=3
a3=5
...
an=2n-1
b1=1/3
b2=3/3^2
b3=5/3^3
.
bn=(2n-1)/3^n
bn=(2n-1)/3^n
所以Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+...+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n
所以3Tn=1+3/3+5/3^2+...+(2n-3)/3^(n-2)+(2n-1)/3^(n-1)
所以3Tn-Tn=1+(3-1)/3+(5-3)/3^2+.+[(2n-1)-(2n-3)]/2^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+...+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=1+2×(1/3+1/3²+1/3³+...+1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
2Tn=2-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
Tn=1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]
因为1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]>0
所以1-1/2[1/3^(n-1)+(2n-1)/3^n]
已知a1,a2,a3,…,an成一个等差数列,其前n项和为Sn=n^2,设bn=an/3^n,记{bn}的前n项和为Tn
已知a1 a2 a3……an构成等差数列 Sn=n^2 设bn=an/3^n 记{bn}的前n项和为Tn . 证明Tn
已知a1,a2,a3,…,an,…构成一等差数列,其前n项和为sn=n^2,设bn=an/3^n,记{bn}的前n项为T
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn
已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn.
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a3/b3等于多少?
等差数列{An},{Bn}的前n项和为Sn与Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则An/Bn的值是?
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn的表达式