数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:01:49
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明:数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明:数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式
在数列{an}中,a1=13,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式( )
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n^2*an.计算a2,a3,a4,猜想通项公式an,用数归法证明
已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式