设不经过坐标原点o的直线l与圆x²+y²=1,交于不同的两点p,q若直线PQ的斜率是直线op和oq斜

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:53:44

设不经过坐标原点o的直线l与圆x²+y²=1,交于不同的两点p,q若直线PQ的斜率是直线op和oq斜率的等比中项求三角形面积的取值范围

假设,p点坐标为（cosa,sina）q点为（cosb,sinb）,
所以有(cosa-cosb)^2/(sina-sinb)^2=tanatanb
左边和差化积得到tan^2[(a+b)/2]=tanatanb
[1-cos(a+b)]/[cos(a+b)+1]=sinasinb/cosacosb
设sinasinb=x,cosacosb=y
所以(1+x-y)/(y-x+1)=x/y
y+xy-yy=xy-xx+x
(y-x)(x+y-1)=0
所以结论为x=y或者x+y-1=0,而后一个结论是cos(a-b)=1,pqo贡献,鱼题目矛盾.
注意第一个结论,x=y,所以tanatanb=1,所以pq关于x=y对称即可满足等比条件.此时三角形面积的取值范围是（0,0.5）*取不到0.5是以为斜率不能是0好无穷大.
这已经是除了0.5以外无限制条件的面积取值范围了.

设不经过坐标原点o的直线l与圆x²+y²=1,交于不同的两点p,q若直线PQ的斜率是直线op和oq斜圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若E 已知圆C的圆心坐标是（-1,3）,且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 已知抛物线y=x^2,是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点,使得OP垂直于OQ（O为坐标原点）,说明理由已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=___ 圆锥曲线已知O是平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点,若op向量*oq向已知x^2/6+y^2/2=1 经过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于P Q两点若OP⊥OQ 求直线PQ方程设圆C：X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ（O为原点）求直线L的解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程