(2012•大连二模)任选一题作答选修:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 01:30:52
(2012•大连二模)任选一题作答选修:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
(I)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
(Ⅰ)连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴
OD
AC=
OB
AB,即
r
6=
10−r
10.
解得r=
15
4,
∴⊙O的半径为
15
4. …(4分)
(Ⅱ)结论:四边形OFDE是菱形. 理由如下 …(5分)
证明:∵四边形BDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=
1
2∠DOB,
∴∠B=
1
2∠DOB.
∵∠ODB=90°,
∴∠DOB+∠B=
3
2∠DOB=90°,
∴∠DOB=60°.
∵在平行四边形BDEF中,DE∥AB,
∴∠ODE=∠DOB=60°.
∵半径OD=OE,
∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE=OF,
即四边形OFDE的对边DE与OF平行且相等
∴四边形OFDE是平行四边形.
又∵邻边OE=OF,
∴平行四边形OFDE是菱形. …(10分)
∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
又∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴
OD
AC=
OB
AB,即
r
6=
10−r
10.
解得r=
15
4,
∴⊙O的半径为
15
4. …(4分)
(Ⅱ)结论:四边形OFDE是菱形. 理由如下 …(5分)
证明:∵四边形BDEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=
1
2∠DOB,
∴∠B=
1
2∠DOB.
∵∠ODB=90°,
∴∠DOB+∠B=
3
2∠DOB=90°,
∴∠DOB=60°.
∵在平行四边形BDEF中,DE∥AB,
∴∠ODE=∠DOB=60°.
∵半径OD=OE,
∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE=OF,
即四边形OFDE的对边DE与OF平行且相等
∴四边形OFDE是平行四边形.
又∵邻边OE=OF,
∴平行四边形OFDE是菱形. …(10分)
(2012•大连二模)任选一题作答选修:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径
如图在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
(2011•盐城)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(2013•新余模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠C
已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分