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已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，a则等于（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:38:00
已知
(x+ay)dx+ydy
(x+y)
由
(x+ay)dx+ydy
(x+y)2为某函数的全微分，记该函数为f，则有：
df＝
∂f
∂xdx+
∂f
∂ydy，
∂
∂x
∂f
∂y＝
∂
∂y
∂f
∂x，
因此，
∂f
∂x＝
x+ay
(x+y)2，
∂f
∂y＝
y
(x+y)2

∂
∂y
∂f
∂x＝
∂
∂y
x+ay
(x+y)2＝
a
(x+y)2−2
x+ay
(x+y)3＝
(a−2)x−ay
(x+y)3

∂
∂x
∂f
∂y＝
∂
∂x
y
(x+y)2＝−2
y
(x+y)3
所以，
(a−2)x−ay
(x+y)3＝
−2y
(x+y)3
所以，a=2
故选：D．
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