已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:46:56

已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)|x^2+y^2/4≤1}时
求f(x,y)的最大值和最小值（过程越详细越好,

f(x,y) = x^2 - y^2 + C, f(1,1)=2 => C=2
f(x,y) = x^2 - y^2 + 2 , 区域D={(x,y)|x^2+y^2/4≤1} 上,
(1) 在区域D的内部,由 2x=0, 2y=0 得：驻点 (0,0) , f(0,0) = 2
(2) 在区域D的边界上,x^2 = 1 - y^2/4, -2 ≤ y ≤ 2
f(x,y) = 1 - 5y²/4 + 2 = 3 - 5y²/4,
当 y=0 时, 取得最大值 f(±1,0) = 3
当 y=±2 时, 取得最小值 f(0,±2) = - 2
综上,f(x,y)的最大值f(±1,0) = 3,最小值 f(0,±2) = - 2.

已知函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2,当f(x,y)在区域D={(x,y)| 题目已知z=f(x,y)的全微分dz=xdx+ydy. 设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0,0） z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz 设Z＝f(x,y)为可微函数,则全微分的表达式dz= 多少设函数f(u)可微,且f'(0)=1/2,则Z=f(4x^2-y^2)在点(1,2)处的全微分dz是? 已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz. 函数 z = x^3 y^2 在（1,1）处的全微分 dz= 求函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2+1在全区域D:x^2+y^2≤20上的最大值和最小值设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz 设函数Z=(y-1)/f(x^2-y^2),其中f可导,试求z在(1,1)的导数dz (高等数学)设函数z=e的(2x+y)次方,则全微分dz=?