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己知:如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC.求证:OB=OC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:06:55
己知:如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC.求证:OB=OC
证明:由于AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
又AO是公共边,
∴AO=AO,∠AEO=∠ADO=90°,
∴△AEO≌△ADO(AAS)
∴EO=DO,
∵∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC(ASA)
∴OB=OC.