作业帮一道初三圆几何题P是正方形ABCD外接圆弧AD上任一点,求证:(1)PA+PC=√2PB（2）PA×PC=PB的平方-A
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:18:59
一道初三圆几何题
P是正方形ABCD外接圆弧AD上任一点,求证:(1)PA+PC=√2PB（2）PA×PC=PB的平方-AB的平方
P是正方形ABCD外接圆弧AD上任一点,求证:(1)PA+PC=√2PB（2）PA×PC=PB的平方-AB的平方
证明：（1）连接PB、AC
由于点A、B、C、P共圆,则由托勒密定理知：
PA•BC+AB•PC=PB•AC
又BC=AB,AC=AB•√2
所以PA+PC=(√2)PB
(2) 由于ABCD是正方形,所以对角线AC是圆的直径,即知∠APC=90°
则由勾股定理知：PA^2+PC^2=AC^2=2AB^2
又由（1）中结论知：(PA+PC)^2=2PB^2
二式相减即得：PA•PC=PB^2-AB^2
由于点A、B、C、P共圆,则由托勒密定理知：
PA•BC+AB•PC=PB•AC
又BC=AB,AC=AB•√2
所以PA+PC=(√2)PB
(2) 由于ABCD是正方形,所以对角线AC是圆的直径,即知∠APC=90°
则由勾股定理知：PA^2+PC^2=AC^2=2AB^2
又由（1）中结论知：(PA+PC)^2=2PB^2
二式相减即得：PA•PC=PB^2-AB^2
一道初三圆几何题P是正方形ABCD外接圆弧AD上任一点,求证:(1)PA+PC=√2PB（2）PA×PC=PB的平方-A
如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.若PA=a,PB=2a,PC=3a
如图圆O外接于边长为2 的正方形ABCD,P为弧AD上一点,且AP=1,则(PA+PC)÷PB=
点P为正方形ABCD的外接圆的圆弧AD上的任意一点,连接PA,PB,PC.求证PA+PC/PB的值为
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB&su
初三几何题：如图,P是正方形ABCD外一点,PA=PD,连接PB,PC
数学题：P是正方形ABCD内一点,且PA：PB：PC=1：2：3,求
已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方
如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc
如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
正方形ABCD内一点P,PA:PB:PC=1:2:3,求