已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:00:09

已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方
说明点PB必在对角线AC上
点PB除了B

P是正方形ABCD内一点,连AP.PC,PB,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明,点P必在对角线AC上
解以B为旋转中心,将ΔBAP顺时针旋转90°,此时A→C, P→Q.
连BQ,CQ,PQ,则AP=CQ,BP=BQ,ΔPBQ为等腰直角三角形,即得:
PQ^2=2PB^2=2BQ^2.
∠BPQ=∠BQP=45°
而题设条件是:PA^2+PC^2=2PB^2
所以PQ^2=PA^2+PC^2=CQ^2+PC^2,
故∠PCQ=90°.
因为∠PBQ=∠PCQ=90°,所以P,B,Q,C四点共圆,
故得:∠BCP=∠BQP=45°.
因此P点在对角线AC上.
参考:
P是正方形ABCD内一点,连AP.PC,PB,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明,点P必在对角线AC上
解以B为旋转中心,将ΔBAP顺时针旋转90°,此时A→C, P→Q.
连BQ,CQ,PQ,则AP=CQ,BP=BQ,ΔPBQ为等腰直角三角形,即得:
PQ^2=2PB^2=2BQ^2.
∠BPQ=∠BQP=45°
而题设条件是:PA^2+PC^2=2PB^2
所以PQ^2=PA^2+PC^2=CQ^2+PC^2,
故∠PCQ=90°.
因为∠PBQ=∠PCQ=90°,所以P,B,Q,C四点共圆,
故得:∠BCP=∠BQP=45°.
因此P点在对角线AC上.
附证:
2PB^2=PA^2+PC^2=(PA+PC)^2-2PA*PC
>=AC^2-2PA*PC=2AB^2-2PA*PC,
所以得:
PB^2>=AB^2-PA*PC. (1)
当P在AC上,根据Stewart定理得:
PB^2=AB^2-PA*PC. (2)
故满足:PA^2+PC^2=2PB^2,试P在对角线AC上

已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方有分、已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA\PB\PC.PB 已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC. 已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC 已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC。将△ 如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.若PA=a,PB=2a,PC=3a 已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB&su 一直,矩形ABCD和其外部一点P,试说明PA的平方加PC的平方等于PB的平方加PD的平方如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方已知：P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,（a大于0）,求角APB的度数 P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90到△ECB的位置,PA=2PB=4,PC= 一道初三圆几何题P是正方形ABCD外接圆弧AD上任一点,求证:(1)PA+PC=√2PB（2）PA×PC=PB的平方-A