作业帮已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:06:49
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点.点O到直线AB的距离为五分之六倍根号五.（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点E(3,0),设点P,点Q是椭圆C上的两个动点.满足EP⊥EQ,求EP向量·QP向量的取值范围.
点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点.点O到直线AB的距离为五分之六倍根号五.（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点E(3,0),设点P,点Q是椭圆C上的两个动点.满足EP⊥EQ,求EP向量·QP向量的取值范围.
AB的方程是x/a+y/b=1
即有bx+ay-ab=0
d=|-ab|/根号(a^2+b^2)=6根号5/5
平方得：a^2b^2/(a^2+b^2)=36/5
e=c/a=根号3/2,c^2/a^2=3/4,(a^2-b^2)/a^2=3/4
即有3a^2=4a^2-4b^2,a^2=4b^2
与上面解得：a^2=36,b^2=9.
故椭圆方程是x^2/36+y^2/9=1
(2)EP*QP=EP*(QE+EP)=EP ·EQ+EP^2=EP²,则取得最小值时EP的长最小,
设P(6cosθ,3sinθ)（参数方程）
则EP²=(6cosθ-3)²+(3sinθ-0)²=27cos²θ-36cosθ+18=27(cos θ
-2/3)^2+6,看作一个二次函数,则cosθ=36/(2*27)=2/3时
取得最小（能取到）,得EP*QP=EP²=27*4/9-36*2/3+18=6
当cos θ=-1时,取得最大是81
所以,范围是[6,81]
即有bx+ay-ab=0
d=|-ab|/根号(a^2+b^2)=6根号5/5
平方得：a^2b^2/(a^2+b^2)=36/5
e=c/a=根号3/2,c^2/a^2=3/4,(a^2-b^2)/a^2=3/4
即有3a^2=4a^2-4b^2,a^2=4b^2
与上面解得：a^2=36,b^2=9.
故椭圆方程是x^2/36+y^2/9=1
(2)EP*QP=EP*(QE+EP)=EP ·EQ+EP^2=EP²,则取得最小值时EP的长最小,
设P(6cosθ,3sinθ)（参数方程）
则EP²=(6cosθ-3)²+(3sinθ-0)²=27cos²θ-36cosθ+18=27(cos θ
-2/3)^2+6,看作一个二次函数,则cosθ=36/(2*27)=2/3时
取得最小（能取到）,得EP*QP=EP²=27*4/9-36*2/3+18=6
当cos θ=-1时,取得最大是81
所以,范围是[6,81]
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3,
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2