为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:15:51

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.
行列式A的元aij的代数余子式Aij
行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|
行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0
矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵
A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵,
主对角线上所有元为|A|,其它元为0,
所以AA*=|A|E
同样,A*A=|A|E
难理解,仔细想一想就通了.

为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵? 线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方经过初等变换的矩阵乘以另一个矩阵A,等于原矩阵乘以A吗? 矩阵乘以单位矩阵是否等于单位矩阵乘以矩阵线性代数知道伴随矩阵,要求原矩阵行列式值得问题线性代数问题：为什么A的行列式乘以A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方. 矩阵乘以转置矩阵等于单位矩阵如何由伴随矩阵求原矩阵? 请问矩阵A乘以矩阵B的行列式等于矩阵B乘以矩阵A的行列式吗?也就是说|AB|=|BA|吗? 逆矩阵行列式的值与原矩阵是否一致? 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方? 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方