若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60度的菱形,求该棱柱的体积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:51:27

1、首先,画一个正三棱柱,所有棱长都是2,即三个侧面是边长为2的正方形,两个底面是边长为2的等边三角形；2、把此三棱柱的一个侧面固定,然后拉着对面那条棱向上（向下也行）移动,则另两个侧面开始变成菱形,直到两个角由90度变成60度,此时停止变形,即得到题中所说的三棱柱.3、我们把上面倾斜出原顶面的一部分切掉,补到凹进原底面的那那个空缺里,此时,变成另外一个三棱柱,高度跟原来一样,但是上、下底面变了,不再是正三角形.现在我们需要的就是底面三角形的高.这样就可以求出底面面积,继而求出三棱柱体积；4、现在把刚切的一块还放回去,然后过移动的那条棱的下端点作固定面的垂线,并且过该端点和固定面的上边线切开三棱柱,下半部分变成正四棱锥,正四棱锥的高就是我们要求的三角形的高.5、正四棱锥底面对角线是2√2,一半是√2,用勾股定理求出高也是√2,所以新三棱柱的底面积是：2*√2/2=√2所以新三棱柱的体积是：√2*12=12√2