（2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 10:35:54

（2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求证：PB∥面EFG；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．

（1）证明：∵PA是圆柱的母线，∴PA⊥圆柱的底面．…（1分）
∵CD⊂圆柱的底面，∴PA⊥CD
又∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD
而AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD …（3分）
又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD． …（4分）
（2）证明：取AB中点H，连接GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH∥AD∥EF，
∴E，F，G，H四点共面．           …（6分）
又H为AB中点，∴EH∥PB．        …（7分）
又EH⊂面EFG，PB⊄平面EFG，
∴PB∥面EFG．                     …（9分）
（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，
连接AM，则AM=
AB2+BM2=
4+BM2，
由（2）知PA⊥AM，∴S_△PAM=
1
2PA•AM=
1
2×2×
4+BM2=
4+BM2
∴V_D-PAM=
1
3S△PAM×2=
1
3×
4+BM2×2=
2
3

（2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段（2013•内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 圆柱的母线PA=12,矩形ABCD内接于圆柱的下底面,其中AB=8,BC=4 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD, 矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段A 在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点若BP/CQ=2,E、F、G分别为AP,PQ,PC的 1如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,G为DD1上的一点,且D1G:GD=1：2