如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:04:16

如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,PC与底面ABCD成450角．
（Ⅰ）求证：AG⊥EF
（Ⅱ）求二面角P-DF-A的正切

第一小问,先取AD的中点O,要证明AG垂直EF,就证明AG垂直面OEF,即证明AG垂直于面OEF任意两条边就行了,就选OF和OE.先证明AG垂直OE,在面PAD里,等边三角形,G为PD的中点,所以连接AG,所以AG垂直PD,又因为O和E分别是AD,AP的中点,根据三角形中位线定理,OE平行PD,所以AG也垂直OE.
再证明AG垂直OF,就证明OF垂直面PAD,因为面PAD垂直面ABCD,且面ABCD是矩形,OF分别是中点,所以OF平行于AB边,垂直于AD边,所以OF垂直于面APD,因为AG是面ADP上的一条线,所以OF也垂直于AG,所以AG垂直面OEF,EF是面OEF上一条线,所以AG垂直EF得证.

第二小问我再看看

第二问
求二面角P-DF-A的正切,那么就找一个面垂直于二面角其中的一个面,看图,可以找到面PAD垂直面ADF,他们的相交线是AD,因为OF垂直AD,所以通过O作DF的垂线交DF于点M,根据射影定理（好像是这个名字吧,我有点记不清了,不好意思.）OM垂直DF,所以PM也垂直DF,所以角PMO就是二面角的夹角.求其正切,即在三角形POM中,因为OP垂直面ABCD,所以角POM是直角,所以正切值就是OP比上OM,只要分别求出它们的长度就行了.OP很简单不说了,OM的长度就在三角形DOF中,用三角形面积法来求.最后正切值就出来了.

如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且E,F分别为PC和D 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD垂直平面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角