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已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),点P在x轴上,且使AP•BP有最小值,则点P的坐标为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:23:11
已知向量
OA
设点P的坐标为(x,0),可得

AB=(x-2,-2),

BP=(x-4,-1).
因此,
.
AP•

BP=(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.
∵二次函数y=(x-3)2+1,当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时,
.
AP•

BP取得最小值1,此时P(3,0).
故选:C