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设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-b,b-c〉=60°,则|c|的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:40:04
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-b,b-c〉=60°,则|c|的最大值是
∵ |a|=|b|=1,a•b=-1/2
∴向量 a,b的夹角为120°,
设向量 OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c); 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°;∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得,外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2
再问: 可是∠AOB=120°,∠ACB=60°时, C在以O为圆心,OA为半径的圆上,OC=1 虽然这种情况要舍去,但是不是要考虑一下