作业帮已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:32:01
已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间
最好写上步鄹
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f(x)=x^3 +ax^+bx+a^
在x=1处有极值10,显然,有f(1)=10成立,即：
f(1)=1+a+b+a^=10
a^+a+b=9 ①
对f(x)求x的一阶导：
f'(x)=3x^+2ax+b
显然,由于在x=1时,f(x)取得极值,故有f'(1)=0成立,即：
f'(1)=3+2a+b=0
b=-2a-3 ②
将②代入①式,可得出关于a的一元二次方程：
a^-a-12=0
显然,此方程可得到两个a值：
a=-3,a=4
1°当a=-3时,可根据②求出b=3
将a,b的值带回f'(x)的表达式,可得：
f'(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^
通过上式可以看出,虽然当x=1时,f'(x)=0,但是,无论是x1的情况下,f'(x)恒大于0,也就是说,f'(x)大于等于0,由此推断出：f(x)其实在整个定义域x∈R上都是单调递增的!虽然在x=1处,f'(1)=0,但是,这个别的一个点,并不影响f(x)在整个R上都是递增的,于是,这个x=1处,f(x)取得的并不是极值,而仅仅只是一个驻点!因此a=-3,b=3的取值应该舍去!
2°当a=4时,由②可得b=-11
将a,b都带回到f'(x)的表达式中,可得到：
f'(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)
令f'(x)=0,可得出x=-11/3或x=1
及,x=-11/3和x=1处,均是f(x)的驻点所在
可以轻易判断出：
当x
在x=1处有极值10,显然,有f(1)=10成立,即：
f(1)=1+a+b+a^=10
a^+a+b=9 ①
对f(x)求x的一阶导：
f'(x)=3x^+2ax+b
显然,由于在x=1时,f(x)取得极值,故有f'(1)=0成立,即：
f'(1)=3+2a+b=0
b=-2a-3 ②
将②代入①式,可得出关于a的一元二次方程：
a^-a-12=0
显然,此方程可得到两个a值：
a=-3,a=4
1°当a=-3时,可根据②求出b=3
将a,b的值带回f'(x)的表达式,可得：
f'(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^
通过上式可以看出,虽然当x=1时,f'(x)=0,但是,无论是x1的情况下,f'(x)恒大于0,也就是说,f'(x)大于等于0,由此推断出：f(x)其实在整个定义域x∈R上都是单调递增的!虽然在x=1处,f'(1)=0,但是,这个别的一个点,并不影响f(x)在整个R上都是递增的,于是,这个x=1处,f(x)取得的并不是极值,而仅仅只是一个驻点!因此a=-3,b=3的取值应该舍去!
2°当a=4时,由②可得b=-11
将a,b都带回到f'(x)的表达式中,可得到：
f'(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)
令f'(x)=0,可得出x=-11/3或x=1
及,x=-11/3和x=1处,均是f(x)的驻点所在
可以轻易判断出：
当x
已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间
已知函数f(x)等于x三次方减3bx的平方加3bx在x等于1处的切线为12x加y减1等于0,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?
已知函数f(x)=X三次方-3ax平方+2bx在点X=1处有极值0确定a.b的值,与单调区间
求函数y等于x三次方减x平方加1的单调区间和极值
已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方-2x在x=-2,x=1处取得极值,求函数f(x)的解析式及
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx,若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间
函数f(x)=x的三次方+ax的二次方+bx+a的平方在x=1时有极值10,求a,b的值
已知函数F(X)=X三次方-6X平方-15X,求函数的单调区间、极值
已知函数f(x)=ax的平方+bx+1+lnx,在x=1和x=2分之1处取极值 1.求f(x)的单调递增区间和极值
函数f(x)=4x的三次方加ax的二次方加bx加5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x 求函数解析式
函数f(x)=4x的三次方加ax的二次方加bx加5的图象在x=1处的切线方程为y=12x 求函数解析式,