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实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:语文作业 时间:2024/11/01 07:01:58
实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗?
为什么实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化?直接用可逆不就行了吗?
急等啊。。。。。
直接用可逆矩阵当然也可以,求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可.之所以使用正交矩阵,代数上是因为此时相似也是相合,有更好的性质(如有惯性定理);几何上则代表更好的线性变换:把标准正交基仍变成标准正交基.结果更好,运算量也没增加多少,何乐而不为呢