在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:36:17

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明。
（2）三角形PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由。
若将三角板的直角顶点放在AB上的M处，AM:MB=1:和前面一样操作，试问MD,ME有什么数量关系

⑴PD=PE证法一：过P点作PM⊥AC于M,PN⊥CB于N则PM‖ CB,PN‖ AC     ∵AC=BC∴PM=PN且四边形PMCN是正方形∵∠MPN=90°即∠MPD+∠DPN=90°又∵∠DPE=90°,即∠DPN+∠NPE=90°∴∠MPD=∠NPE∴△MPD≌△NPE∴PD=PE下图是证法一的图片：答案补充
证法二：连结CP      ∵AC=BC   P为AB的中点                    ∴∠DCP=∠EBP=45°CP=BP,CP⊥AB     又∵∠DBC+∠CPE=90°∠CBE+∠EPB=90°∴∠DPC+∠EPB∴△DPC≌△EPB∴PD=PE答案补充
注意上面的证法2的图是证法1的,证法2的图无法上传,你应该能自己画出来吧,系统限制,我也没办法了.下面是第二小题和第三小题的解答证明过程：⑵△PEB能成为等腰三角形,有以下四种情况：    (Ⅰ) 当CE=0时,此时E和C重合,有PE=PB,△PBE为等腰直角三角形    (Ⅱ) 当CE=1时,此时E是BC的中点,有EP=EB,△PBE为等腰直角三角形    (Ⅲ) 当CE=2－  ,△PBE为顶角为45°的等腰三角形    (Ⅳ) 当CE=2－  时,此时E在CB的延长线上,有BE=BP=  、△PBE为顶角是135°的等腰三角形    ⑶MD= 1/3ME（填ME=3MD,MD:ME=1:3亦可）