数学难题高手进操作：在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:11:17

数学难题高手进

操作：在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系,并结合图加以证明；

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PD=PE,连PC,AP=PC∠A=∠PCE,∠D=∠PEC,APD,PCE全等,
再问：请问为什么∠D=∠PEC？
再答： ∠DPE=∠C=90,这里用对顶角相等，就是CE,PD交叉的∠，也可以用，CDPE共圆
再问：不好意思，再问一下，为什么∠DPE=∠C=90°？
再答：题目∠C=90,∠DCE=180-90=90,∠DPC不是直角三角板吗
再问：天哪，题目条件我都没看清，顿悟啊。。非常感谢，终于弄懂了！