如果cos2θ+2msinθ-2m-2<0对任意的θ总成立,求常数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:23:44
如果cos2θ+2msinθ-2m-2<0对任意的θ总成立,求常数m的取值范围.
设f(θ)=cos2θ+2msinθ-2m-2,
要使f(θ)<0对任意的θ总成立,当且仅当函数y=f(θ)的最大值小于零.
f(θ)=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-(sinθ-m)2+m2-2m-1
∴当-1≤m≤1时,函数的最大值为m2-2m-1<0,解得1−
2<m≤1;
当m≥1时,函数的最大值为f(1)=-2<0
∴m≥1时均成立;
当m≤-1时,函数的最大值为f(-1)=-4m-2<0,m>-
1
2,矛盾无解.
综上得m的取值范围是m∈(1−
2,+∞)
要使f(θ)<0对任意的θ总成立,当且仅当函数y=f(θ)的最大值小于零.
f(θ)=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-(sinθ-m)2+m2-2m-1
∴当-1≤m≤1时,函数的最大值为m2-2m-1<0,解得1−
2<m≤1;
当m≥1时,函数的最大值为f(1)=-2<0
∴m≥1时均成立;
当m≤-1时,函数的最大值为f(-1)=-4m-2<0,m>-
1
2,矛盾无解.
综上得m的取值范围是m∈(1−
2,+∞)
如果cos2θ+2msinθ-2m-2<0对任意的θ总成立,求常数m的取值范围.
若对任意θ∈R,不等式cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的范围.
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
已知对任意角都有y=-sin²θ-2msinθ-2m-1恒小于0,试求实数m的取值范围
已知对任意角θ都有y=sinθ^2-2msinθ-2m-1恒小于0,试求实数m的取值范围
θ∈[0,π/2],且mcos²θ-msinθ+1-m>0恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3 若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
如果不等式(m+1)x2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是( )
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
mx^2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,求m取值范围
不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是