（2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 20:19:55

（2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）当AD的长为何值时，二面角D-EF-B的大小为60°？

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，DA⊥AB
∴DA⊥平面ABEF，
∵BE⊂平面ABEF，∴DA⊥BE
∵AB是圆O的直径，∴BE⊥AE
∵DA∩AE=A，∴BE⊥平面ADE
∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）过点A作AM⊥EF，交EF的延长线于点M，连接DM．

根据（Ⅰ）的证明，DA⊥平面ABEF，则DM⊥EF，
∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角，即∠DMA=60°．
过F作AB的垂线，交AB与点H
在Rt△AFH中，∵AH=
1
2，AF=1，∴FH=

3
2．
又∵四边形AMFH为矩形，∴MA=FH=

3
2．
∵AD=MA•tan∠DMA=

3
2•
3=
3
2．
因此，当AD的长为
3
2时，二面角D-FE-B的大小为60°．

（2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知A 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E （2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB 如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB 如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45 如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证如图E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面垂直于该半圆 AB是圆O的直径C是园O 上的点,PA垂直于圆O 所在的平面AE垂直于PB于E,AF垂直于PC于F.求证：平面AEF垂直已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE⊥PC于E,求平面ABE⊥平面PBC 如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.