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如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:04:50
如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB,
AF⊥PC,求证:PB⊥面AFE
证明:
PA⊥面ABC,→PA⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴BC⊥面PAC,
∵AF在面PAC内,
∴BC⊥AF,
又∵AF⊥PC,
∴AF⊥面PBC,
∵PB在面PBC内,
∴AF⊥PB,
又∵PB⊥AE,
∴PB⊥面AEF,
得证!