已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:43:22

已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.
1）如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由；
2）求四边形AEDF的面积.
3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出来；如果不是,请说明理由.

（1）连AD
∵D为等腰Rt△ABC底边中点
∴AD⊥BC且平分∠BAC（三线合一）
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°
∴△ADC和△ADB为等腰Rt△
∴AD=DC
∵DE⊥AB
∴DE平分∠ADB,所以∠ADE=45°=∠BDE
在△ADE和△CFD中：
∠BAD=∠C=45°
AD=CD
∠ADE=∠CDF=45°
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=EF
又∠EDF=90°,∴三角形EDF为等腰Rt三角形
（2）∵△ADE≌△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADC=AD*DC/2
在Rt三角形ADC中有勾股定理得：
AD方+DC方=AC方=1
∴AD=DC=√2/2,∴S=（√2/2）方/2=0.25
如果初二没学勾股那就中位线
∵E,D为AB,CB中点
所以ED为三角形ABC中位线=0.5
∴FD=ED=0.5
又∵△ADE≌△CDF,所以∠AED=∠DFC=90°
所以S=1*0.5/2=0.25
（3）是定值
∵ED=FD,∠EDF=∠AED=∠A
∴四边形AEDF为正方形
∴AE=ED=FD=AE=0.5
∴周长为定值为2
再问：虽然前面两小题都对了，但是第三小题错了。今天老师讲了，说这个不是定值，因为点到线段的垂直距离最短，所以DE和DF会发生变化，周长变了。不过你还是好厉害...
再答：好吧。。真抱歉。。毕竟是很久之前作的题了。。
再问：你们以前也做到过吗？我还以为就我们学校的老师编的，看样子高估他了...

已知：三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点. 已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点. 三角形abc中，d为bc的中点，已知ab=5,ac=13,a 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点, 已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点, 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DE 已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF 在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD. 在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点