作业帮在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:45:55
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.
（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（2）若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.（3）若点G是三角形ABC的重心,那么向量GA+向量GB+向量GC=.
（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（2）若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.（3）若点G是三角形ABC的重心,那么向量GA+向量GB+向量GC=.
（1）因为 D 为 BC 的中点,所以 BD+CD=0 ,
由于 AD=AB+BD ,AD=AC+CD ,
两式相加得 2AD=AB+AC ,
所以 AD=1/2*(AB+AC)=a/2+b/2 .
（2）因为 G 是三角形的重心,因此 G 在 AD 上,且 AG=2/3*AD ,
所以 AG=a/3+b/3 .
（3）由（2）得 GA= -1/3*(AB+AC) ,
同理可得 GB= -1/3*(BA+BC) ,GC= -1/3*(CA+CB) ,
三式相加得 GA+GB+GC= -1/3*(AB+AC+BA+BC+CA+CB)= 0 (向量) .
由于 AD=AB+BD ,AD=AC+CD ,
两式相加得 2AD=AB+AC ,
所以 AD=1/2*(AB+AC)=a/2+b/2 .
（2）因为 G 是三角形的重心,因此 G 在 AD 上,且 AG=2/3*AD ,
所以 AG=a/3+b/3 .
（3）由（2）得 GA= -1/3*(AB+AC) ,
同理可得 GB= -1/3*(BA+BC) ,GC= -1/3*(CA+CB) ,
三式相加得 GA+GB+GC= -1/3*(AB+AC+BA+BC+CA+CB)= 0 (向量) .
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.
在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,证向量AD等于a+b/|a+b|
已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为
如图,在三角形ABC中,D为BC中点,AM=1/3AB,AN=2/3AC,设向量AC=向量a,向量AC=向量b.试用向量
已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：
如图,在正六边形ABCDEF中,已知:向量AB=a,向量AF=b,试用a,b表示向量BC,向量CD,向量AD,向量BE
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知向量AB=a,向量AC=b则在下列向量中与AD同向的向量是
已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE
已知点D是三角形ABC边BC的一个三等分点,若向量AD=向量a,向量AC=向量b,则向量AB=
已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
已知在三角形ABC中 向量AB =向量a 向量 AC=向量b AP的中点为Q BQ的中点为R