作业帮一个简单的数论证明P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?我一不小心开出了两个一样
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:56:29
一个简单的数论证明
P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?
我一不小心开出了两个一样的问题，麻烦四楼的大哥或大姐到另一个问题上也回答一下，还有50分拿！另一个问题的地址是
P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?
我一不小心开出了两个一样的问题，麻烦四楼的大哥或大姐到另一个问题上也回答一下，还有50分拿！另一个问题的地址是
设 g是mod p意义下的一个原根.
则 g^(p-1)=1 mod p
且对于 k=1,2...p-2:g^k不=1 mod p
接下来,当p不整除x时：
可设x=g^y mod p
原方程化为 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1)
即 (b-1)y=0 mod (p-1)
即 (b-1)/gcd(b-1,p-1) ·y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
即 y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
这个方程在y=1,2...p-1下恰有gcd(b-1,p-1)个解
所以x^b=x mod p 的解应该有gcd(b-1,p-1)+1个,gcd(b-1,p-1)个是指非零的
则 g^(p-1)=1 mod p
且对于 k=1,2...p-2:g^k不=1 mod p
接下来,当p不整除x时：
可设x=g^y mod p
原方程化为 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1)
即 (b-1)y=0 mod (p-1)
即 (b-1)/gcd(b-1,p-1) ·y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
即 y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
这个方程在y=1,2...p-1下恰有gcd(b-1,p-1)个解
所以x^b=x mod p 的解应该有gcd(b-1,p-1)+1个,gcd(b-1,p-1)个是指非零的
一个简单的数论证明P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?我一不小心开出了两个一样
证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).
初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p
设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解 证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解
r是奇数质数p的原根 证明x^2≡r(mod p)无解
一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x) 1 证明p(b)=p'(b)=0 2由此.找到a 和b 如果 (x-1)
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
请证明：p==1(mod)x
求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质
数论 证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1