已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证:AD⊥BD
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 06:33:22
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证:AD⊥BD
证明:
因为DE//AC
所以∠EDA=∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠CAD
所以∠EAD=∠EDA
所以EA=ED
因为E是AB中点
所以EB=EA
所以EB=ED
所以∠EBD=∠EDB
因为∠EBD+∠EAD+∠ADB=180°
即∠EBD+∠EAD+∠EDB+∠EDA=180°
所以∠EDB+∠EDA+∠EDB+∠EDA=180°
所以2∠EDB+2∠EDA=180°
所以∠EDB+∠EDA=90°
即∠BDA=90°
(也可以延长BD与AC相交解答)
因为DE//AC
所以∠EDA=∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠CAD
所以∠EAD=∠EDA
所以EA=ED
因为E是AB中点
所以EB=EA
所以EB=ED
所以∠EBD=∠EDB
因为∠EBD+∠EAD+∠ADB=180°
即∠EBD+∠EAD+∠EDB+∠EDA=180°
所以∠EDB+∠EDA+∠EDB+∠EDA=180°
所以2∠EDB+2∠EDA=180°
所以∠EDB+∠EDA=90°
即∠BDA=90°
(也可以延长BD与AC相交解答)
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证:AD⊥BD
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证:AD垂直于BD为什么说2DE=AC
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证:AD垂直于BD
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠AD
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,AD//BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且点E是AB的中点,求证,CD=AD+BC
平行四边形在△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,点E是BC的中点,试证明(1)DE‖AC(2)DE=1