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如图所示,已知E是正方形ABCD 的边CD的中点,点F在BC上,且角 DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:03:47
如图所示,已知E是正方形ABCD 的边CD的中点,点F在BC上,且角 DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF
能否利用中线加倍来解题
证明:延长AE交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠G,∠D=∠GCE
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∴△ADE≌△GCE (AAS)
∴CG=AD
∴FG=CG+CF=AD+CF
∵∠DAE=∠FAE
∴∠FAE=∠G
∴AF=FG
∴AF=AD+CF
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