如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:07:36

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．

（1）如图2，已知抛物线L₃：y=2x²-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；
（2）请求出以点D为顶点的L₃的“友好”抛物线L₄的解析式，并指出L₃与L₄中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物y=a₁（x-m）²+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a₂（x-h）²+k，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．

（1）∵抛物线L3：y=2x²-8x+4，
∴y=2（x-2）²-4，
∴顶点为（2，4），对称轴为x=2，
设x=0，则y=4，
∴C（0，4），
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；
（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，-4），
∴L4的解析式为y=-2（x-4）²+4，
∴L₃与L₄中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时；
（3）a₁=-a₂，
理由如下：
∵抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上，
∴可以列出两个方程

n＝a2(m−h)2+k①
k＝a1(h−m)2+n②，
①+②得：
（a₁+a₂ ）（m-h）²=0，
∴a₁=-a²，

如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L 如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C 如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线L1的顶点C（3,4）,抛物线L2与L1关于x轴对称顶点为c‘ 如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B, 要步骤已知抛物线l1:y=x²-4的图像与X轴相交于A,C两点B是抛物线L1上的动点抛物线L2于L1关于X轴对 F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线, 紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线三角形的三个顶点都在抛物线上,且有一个顶点与抛物线的顶点重合,我们把这样的三角形定义为抛物线的内接如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知抛物线L1：y=1/2x^2+x-3/2的顶点为C,与x轴交于A、B,将抛物线L1沿x轴翻折得到抛物线L2 把抛物线l1：y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2．如图,点A、B分别是抛物线l2与x