如何证明正方体的体对角线与面对角线所成角为90度?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:29:14

如何证明正方体的体对角线与面对角线所成角为90度?
高一学子呵呵.未学摄影定理.求详解.静候佳音.予以无尽感谢.

设边长a,那么面对角线为根号2*a,体对角线为根号3*a
把面对角线沿棱方向往中间平移a/2,则必和体对角线有交点,然后连线体对角线的一个端点和平移后的面对角线端点,设为L,它和面对角线的一半和体对角线的一半组成一个三角形
那么:L^2=a^2+(a/2)^2=5/4*a^2
面对角线的一半的平方=(根号2/2)^2=1/2*a^2
体对角线的一半的平方=（根号3/2)^2=3/4*a^2
在这个三角形内,L的平方等于两条对角线的一半的平方的和,可知是直角三角形
因此正方体的体对角线与面对角线所成角为90度

如何证明正方体的体对角线与面对角线所成角为90度? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1与面对角线BD所成角为______．如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直? 如何证明正方体的体对角线和异面的面对角线垂直在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成的角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成角的大小, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成角的大小正方体的体对角线只和异面的面对角线垂直吗,如果是那么如何证明正方体的一条体对角线与正方体的面对角线可构成的异面直线为多少对在正方体ABCD—A'B'C'D'中,求体对角线BD'与面对角线AC所成的角的大小证明正方体体对角线垂直于面对角线