设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:13:47

记y=F(x),则y'=f(x),方程变为
yy'=x+x^3,
∴2ydy=(2x+2x^3)dx,
积分得y^2=x^2+(1/2)x^4+C,
x=0时y=1/√2,
∴C=1/2,
∴y^2=x^2+(1/2)x^4+1/2,y>0,
∴y=√[x^2+(1/2)x^4+1/2],
∴f(x)=y'=(x+x^3)/√[x^2+(1/2)x^4+1/2].

设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 设F（x）是f(x)的一个原函数,且F（0）=1,f(x)/F(x)=3x,求F（x）和f(x) 设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x) 设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x) F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的原函数,f(0)=1,且 F(x)*G(x)=-1 求f(x) 大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值. 设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式设g(x)=f(x+a),x∈【设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)> 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)