如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB、AC上一点,切BE=BF,BP⊥CE,垂足为P.求证：PD⊥PF.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:05:14

正方形ABCD中,∵BP⊥CE,∴∠PBF=∠PEB=90°-∠PBE；
∵AB∥DC,∴∠PEB=∠PCD,则∠PCD=∠PBF,记这个角度为θ,
Rt⊿BPC中,PC/PB=tanθ,
Rt⊿EBC中,BC/BE=tanθ,式中BC=CD,BE=BF,∴CD/BF=tanθ=PC/PB,
那么⊿PCD∽⊿PBF（夹等角的两组对应边成比例）,得∠CPD=∠BPF,
∵∠BPC=∠BPF+∠FPC=90°,∴∠FPD=∠CPD+∠FPC=90°,就是PD⊥PF..证毕.
注：如果未学三角函数,可由⊿BPC∽⊿EBC径直得到PC/PB=BC/BE=CD/BF的关系.

如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB、AC上一点,切BE=BF,BP⊥CE,垂足为P.求证：PD⊥PF. 正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF 已知：如图,P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F.求证：BP=DP BE= 如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F,请你猜想EF和PD有何关系, 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,在正方形abcd中,p为对角线ac上一点,pe⊥cd于e,pf⊥ad于f,那么bp与ef相等吗? 已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP= 正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC ,垂足分别是E.F,试猜想PD.EF的如图,已知点P为正方形ABCD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF 如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF, 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.