如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:51:52

如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点

（1）∵四边形OBHC为矩形,
∴CD‖AB,
又D（5,2）,
∴C（0,2）,OC=2．
∴ ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为：y= x2- x+2；
（2）点E落在抛物线上．理由如下：
由y=0,得 x2- x+2=0．
解得x1=1,x2=4．
∴A（4,0）,B（1,0）．
∴OA=4,OB=1．
由矩形性质知：CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知：EF=1,BF=2,∠EFB=90°,
∴点E的坐标为（3,-1）．
把x=3代入y= x2- x+2,得y= •32- •3+2=-1,
∴点E在抛物线上；
（3）存在点P（a,0）．记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=8．
当PQ经过点F（3,0）时,易求S1=5,S2=3,
此时S1：S2不符合条件,故a≠3．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）,
则 ,
解得 ,
∴ ．
由y=2得x=3a-6,
∴Q（3a-6,2）
∴CQ=3a-6,BP=a-1,s1= （3a-6+a-1）•2=4a-7．
下面分两种情形：
①当S1：S2=1：3时,S1= S梯形ABCD= ×8=2；
∴4a-7=2,解得；
②当S1：S2=3：1时,S1= S梯形ABCD= ×8=6；
∴4a-7=6,解得；
综上所述：所求点P的坐标为（ ,0）或（ ,0）

如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6