已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:12:51

已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补
(1)证明:直线AB的斜率为定值
(2)当直线AB的纵截距大于零时,求三角形PAB面积的最大值

（1）由点P(2,4)在抛物线上, 得: m=6 抛物线方程为y=-1/2x^2+6 设点A、B横坐标分别为a、b 由点A、B都在抛物线上，得A、B坐标： A(a,6-a^2/2), B(b,6-b^2/2) 由于直线PA与PB的倾斜角互补，因此：直线PA斜率+直线PB斜率=0 [(6-a^2/2)-4]/(a-2) + [(6-b^2/2)-4]/(b-2) = 0 因此：可得：a + b = -4 直线AB的斜率=[(6-b^2/2)-(6-a^2/2)]/(b-a) = -(b+a)/2 = 2 因此，直线AB的斜率为定值：2 （2）设直线AB方程为：y = 2x + k.......(A) 与抛物线方程联立: y=-1/2x^2+6....(B) 解之, 得: x1 = -2+genhao(16-2k), x2 = -2-genhao(16-2k) |x1-x2| = 2*genhao(16-2k) |y1-y2| = 4*genhao(16-2k) 所以: |AB| = genhao[|x1-x2|^2 + |y1-y2|^2] = 2*genhao(16-2k)*genhao(5) 三角形PAB面积 = 0.5*|AB|*D, D为点P到AB的距离由于直线AB斜率=2 所以: D = k/genhao(5) 三角形PAB面积 = k * genhao(16-2k) = genhao(16*k^2 - 2*k^3) 当: k = 16/3时三角形PAB面积取极大值 = 64*genhao(3)/9

已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P（2,-2）都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P（2,4）均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证：直线AB的斜率为定已知抛物线方程y=-½x方+h,点A,B,P(2,4)都是抛物线点,直线PA,PB的倾斜角互补. 已知抛物线方程y=-1/2x^2+c,点A,B以P（2,4）都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互斜,证明直线AB的斜率已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A 抛物线C：y=-2/1x^2+6,点P（2,4）、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定已知A,B,P（2,4）都在抛物线y=-1/2x^2+b上,且直线PA,PB倾斜角互补已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是______ 已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A、B（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为