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在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证:DE是圆O的切线?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:37:24
在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证:DE是圆O的切线?
在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点 求证:DE是圆O的切线?
“E为AB边中点”应该是“E为BC边中点”吧
证明:连接OD,OE
∵AB是直径
∴∠ADB=∠CDB=90°
∵E是BC的中点
∴ED=EB
∵OB=OD,OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴DE是⊙O的切线
再问: 在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点 ,求证:DE是圆O的切线?
再答: 证明:连接OD,OE 在△ABC中 ∵ O是AB的中点,E是AC的中点 ∴ OE//BC ∴ ∠AOE=∠OED OE=OE OA=OD ∴ △OAE≌△OED ∴ ∠ODE=∠A=90度 ∴DE是⊙O的切线