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证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:08:21
证明切线的,
在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆O切线!
DOBE不是矩形请注意!
证明:连OD 、BD 因为AB是直径 ∴∠ADB=∠BDC=90°E为BC边中点
∴DE=BE(斜边上的中线等于斜边的一半) ∴∠EDB=∠EBD
OD=OB ∴∠ODB=∠OBD ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°
∴DE是圆的切线