在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA＝AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:13:22

在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA＝AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为
同上

由题意知,取AB的中点为D,连结CD,过D作PB垂线交PB于E,
连CE△ABC为等边三角形故CD⊥AB,
又PA⊥面ABC
所以CD⊥PACD⊥平面PAB而DE⊥PB,
由三垂线定理有CE⊥PB所以角CED为二面角A-PB-C的平面角
不妨设AB=2那么CD=根号3关键是DE,
注意到△PAB是等腰直角三角形,
且DE是斜边上中线的一半（斜边为）
所以DE=二分之根号二正切为CD/DE
=根号6

在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA＝AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 三棱锥p-abc中,三角形abc为等边三角形,pa垂直于面abc且pa=ab,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为三棱锥P-ABC中底面ABC为直角三角形AB＝BC,PA＝2AB,PA垂直面ABC,求BC垂直PB,PB与平面PAC角的在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC 三棱锥P-ABC中,PA⊥面AB,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=根号2,则二面角A-PB-C点余弦值为