已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:58:44

已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?

本题可用解析几何法.
　　∠ABC=60°,AB=BC ==> 等边ΔABC,设边长为a,则有 PA=AB=AC=BC=a=6
　　以点B为原点,以平行于ΔABC的BA边中线方向为x轴正方向,BA为y轴正方向,BP为Z轴正方向建立如图空间直角坐标系.
　　则各点坐标为：
　　P(0,0,a),A(0,a,0),B(0,0,0),C(a√3/2,a/2,0)
　　那么二面角C-PA-B即是平面PAB与平面PAC的夹角,两个平面的法向量之间的夹角与之相等或者互补,为使法向量夹角等于二面角C-PA-B,取法向量在x轴分量为正.
　　显然PAB平面法向量平行x轴,可取为单位向量 n1=(1,0,0)；
　　 PAC平面法向量在x,y,z轴都有分量,可以设为n2 =(1,y,z)；
　　  n2⊥平面PAC==> n2与平面PAC内任意向量数量积为0,有：
　　  向量 n2.PA = 0 ==> (1,y,z).(0,a,-a) = a(y-z) =0
　　  向量 n2.PC = 0 ==> (1,y,z).(a√3/2,a/2,-a) = a(√3/2+y/2-z) =0
　　两式联立,解得：
　　 y = z = √3
　　因此：n2 = (1,√3,√3)
　　设n1,n2夹角为θ,则有：
　　 Cosθ= n1.n2/(|n1|*|n2|) = (1,0,0).(1,√3,√3)/(1*√7) = √7/7
　　因此而二面角C-PA-B的余弦值为 √7/7

已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA＝AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为三棱锥p-abc中,三角形abc为等边三角形,pa垂直于面abc且pa=ab,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. 如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．三棱锥P-ABC中,PA⊥面AB,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=根号2,则二面角A-PB-C点余弦值为 P为三角形ABC所在平面外的一点,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是. 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为