过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 02:14:36

以直线2X+Y+4=0与圆X^2+Y^2+2X-4Y=0 的交点A,B所成线段AB为直径时是最小的圆
由 2X+Y+4=0 得Y=-2X-4 代入 X^2+Y^2+2X-4Y=0
得 X^2+(-2X-4)^2+2X-4(-2X-4)=0
化简,得 5X^2+26X+32=0
则 (5x+16)(x+2)=0
求得 x1=-16/5 x2=-2
从而 y1=-2x1-4=-2*(-16/5)-4=12/5
y2=-2x2-4=-2*(-2)-4=4-4=0
A坐标为（-16/5,-16/5）,B坐标为（6/5,12/5）
所以圆心坐标为 x=(X1+X2)/2=(-16/5-2)/2=-13/5
y=(Y1+y2)/2=(12/5+0)/2=6/5
半径为 r=1/2√[(16/5-2)^2+(12/5)^2]
=3/5*√5 (√表示根号)
∴ 所求的的方程是 (x+13/5)^2+(y-6/5)^2=r^2
即 (x+13/5)^2+(y-6/5)^2=9/5

过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是? 求过两圆x2+y2-2x-2y-2=0和x2+y2-4x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是求过圆x2+y2-2x+4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点,且面积最小的圆的方程求通过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的二个交点,且面积最小的圆的方程已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x－4y+1=0（X2 Y2是X Y的二次方）的交点,且满足下列条件之一的圆的过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．求经过直线x-y+2=0和圆x2+y2=4交点,且过点p(-2,4)的圆的方程求过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且圆心在直线y=x上的圆的方程. 求经过直线L:2x+y+4=0及圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程求通过直线2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积为最小的圆的方程. 求过已知圆x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．