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初三一道数学竞赛题已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:16:50
初三一道数学竞赛题
已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的距离都小于一,求a+b+c最小值
a.b.c都是正整数>>a>=1,b>=1,c>=1.
抛物线y=ax^2+bx+c开口向上,与y轴交点在y轴正半轴,所以-b/2a0,
b^2>4ac>=4,
b>=3,
A.B到原点的距离都小于一,所以
-b/2a>-1,
2a>b>=3,
a>=2
经验证a=2,b=3,c=1符合题意.
当b=3,a=2,c=1时
a+b+c最小值为6