【初三数学】已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与Y轴的交点是C.若△ABC是直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:12:00

【初三数学】已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与Y轴的交点是C.若△ABC是直角三角形,则
a为多少? 求详细过程

∵△ABC是直角三角形,且A（-1,0） B（3,0）
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∵∠AOC=90°
∴∠CAB+∠OCA=90°
∴∠CBA=∠OCA
∵∠AOC=∠BOC=90°
∴△AOC∽△OCB
∴AO:OC=OC:OB
∵A(-1,0) B(3,0)
∴OA=1,OB=3
∴1:OC=OC:3
即OC²=3
_
∴OC=√3
_ _
∴C(0,√3 )或C(0,-√3 )
则c=√3或c=-√3
由于抛物线交x轴于A(-1,0) B(3,0)
故x₁=-1,x₂=3
c
∴x₁·x₂=---=-1×3=-3
a
3
∴a=- ----
c
√3 √3
∴a=- --- 或 a= ---
3 3
分割线——————————————————————————————————
Tips: 1.你也可以求出C点坐标后与A、B点坐标代入解析式,用待定系数法求出a值.
2.初三现在按说已经开始复习（我今年就是这样）,所以我直接用的相似和韦达定理.平面向量我是没学过.你若学过,似乎用楼上平面向量更简单.
3.我步骤上可能会有一定的缺憾之处,建议以老师讲的为准.
4.勾股定理对于这个问题也相当简便,只是自从学了相似,对于这个问题我便倾向于相似.
5.如果你用的教材讲到射影定理,直接用,不犹豫,相似、勾股定理都是浮云（没讲到的话大题万万不可用,否则等于你自己拟出了个定理）.
图在我百度空间相册里.

【初三数学】已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与Y轴的交点是C.若△ABC是直已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C（2,5）抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点是A,B两点,与y轴交于点C,若ABC是直角三角形…… 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两交点是A(x1,0),(x2,0),顶点为C,若△ABC是直抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A（-1,0）,抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c= 已知抛物线y=ax（x的平方）+bx+c经过A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点c,求抛物线已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与轴交点的纵坐标是-6 已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-3 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点,顶点时D点,