求证(x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+.xn^2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:49:40

由排序不等式,
x1^2+x2^2+...+xn^2>=x1x2+x2x3+...xn-1xn+xnx1
x1^2+x2^2+...+xn^2>=x1x3+x2x4+...xn-1x1+xnx2
两式相加得
2(x1^2+x2^2+...+xn^2)>=x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+...+xn-1(xn+x1)+xn(x1+x2)
又因为由柯西不等式
[x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+...+xn/(x1+x2)]*[x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+...+xn(x1+x2)]
>=(x1+x2+...+xn)^2
所以
[x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+...+xn/(x1+x2)]*2(x1^2+x2^2+...+xn^2)
>=(x1+x2+...+xn)^2
即
(x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+...+xn^2)

(x1+x2+...+xn)^2 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 设x1,x2,...,xn为任意实数,求证：x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+ 求证(x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+.xn^2) 设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____ 设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+... 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+…… 设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+.+xn/(1+x1^2+x2^2+.+xn^2)